К пружине поочерёдно подвешивают два груза. Период колебаний 1 груза Т=0,6 с, второго Т=0.8 с. Чему будет равен период колебаний, если к этой пружине подвесить одновременно 2 груза?

Т1 = 0,6 с.

Т2 = 0,8 с.

m = m1 + m2.

Т - ?

Периодом колебаний маятника Т называется время одного полного колебания. Для пружинного маятника период свободных собственных колебаний определяется формулой: Т = 2 * П * √m / √k, где П - число пи, m - масса груза, k - жёсткость пружины.

Т1 = 2 * П * √m1 / √k.

√m1 = Т1 * √k / 2 * П.

m1 = Т1² * k / 4 * П².

Т2 = 2 * П * √m2 / √k.

√m2 = Т2 * √k / 2 * П.

m2 = Т2² * k / 4 * П².

Т = 2 * П * √ (m1 + m2) / √k = 2 * П * √ (Т1² * k / 4 * П² + Т2² * k / 4 * П²) / √k = 2 * П * √ (Т1² / 4 * П² + Т2² / 4 * П²).

Т = 2 * 3,14 * √ ((0,6 с) ² / 4 * (3,14) ² + (0,8 с) ² / 4 * (3,14) ²) = 1 с.

Ответ: период свободных собственных колебаний станет Т = 1 с.