Как повлияло бы наличие воздуха в трубке над ртутью на показания ртутного барометра?

Негативно. Показания бы исказились, доверять таким данным нельзя.

Строение Барометра предусмотрено таким образом; чтобы сопротивление молекул воздуха (которые не должны ни в коем случаи быть в трубке), не могло оказать влияние на ртуть, то есть - минимизировать ее влияние (в идеальном варианте - исключить полностью).

Так как, воздух влияет на точность показаний, а Ртуть является очень ядовитым веществом - то прибор делают еще и полностью герметичным и закрытым.

Рекомендуется также, даже избегать прямых солнечных лучей, так как они могут от нагревания, исказить получаемые данные.