При изменении емкости конденсатора колебательного контура на 0,72 мкФ период колебаний изменился в 14,1 раз. Найти первоначальную емкость С1. Индуктивность катушки осталась неизменной.

Возможны два случая:

1) Период увеличился в 14,1 раза.

2) Период уменьшился в 14,1 раза.

1. Зависимость периода T от индуктивности L и емкости C₁ контура:

T = 2 * pi * √LC₁;

Увеличение периода возможно при увеличении емкости:

T ₁ = 2 * p * √ (LC₁ + ΔC);

T ₁ / T = 14,1;

2 * p * √ (LC₁ + ΔC) / (2 * p * √LC₁) = 14,1;

(C₁ + ΔC) / C₁ = (14,1) ^2 = 198,81;

C + ΔC = 198,81 * C;

197,81 * C = ΔC;

C = 0,72 мкФ / 197,81 = 0,00364 мкФ = 3640 пФ.

Ответ: 0,00364 мкФ = 3640 пФ.

2. Если период уменьшился:

(C₁ - ΔC) / C = 1 / (14,1) ^2;

C-ΔC / C = 1 / 198,81;

198,81 * (C₁ - ΔC) = C₁;

197,81 * C = 198,81 * ΔC;

C₁ = (198,81 / 197,81) * 0,72 мкФ = 0,72364 мкФ.

Ответ: C₁ = 0,72364 мкФ.