Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью: Как изменится его центростремительное ускорение при увеличении скорости в 2 раза

Дано:

r1 = r2 = r - радиус окружности не изменяется;

v2 = 2 * v1 - скорость тела увеличили в 2 раза.

Требуется определить a2 / a1 - как изменится центростремительное ускорение тела при увеличении скорости.

Центростремительное ускорение тела в первом случае будет равно:

a1 = v1² / r1 = v1² / r.

Центростремительное ускорение тела во втором случае будет равно:

a2 = v2² / r2 = v2² / r.

Тогда:

a2 / a1 = (v2² / r) / (v1² / r) = v2² / v1² = (2 * v1) ² / v1² = 4 * v1² / v1² = 4 раза.

Ответ: центростремительное ускорение тела увеличится в 4 раза.