С горизонтальной поверхности земли под углом α=30∘α=30∘ к горизонту бросили камень. С какой скоростью его бросили, если известно, что он дважды побывал на одной высоте - через t1=0,6 сt1=0,6 с и через t2=0,8 сt2=0,8 с после начала своего движения? Ответ выразить в м/см/с, округлив до десятых. Ускорение свободного падения g=10 м/с2g=10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для тела, брошенного под углом к горизонту, вертикальная проекция перемещения имеет вид: h = v₀ ∙ t - g ∙ t²/2 или 0,5 ∙ g ∙ t² - v₀ ∙ t + h = 0, где ускорение свободного падения g = 10 м/с², а вертикальная проекция начальной скорости v₀ = v ∙ sin α.

Так как камень, брошенный под углом к горизонтальной поверхности земли дважды побывал на одной высоте (h₁ = h₂ = h) - через t₁ = 0,6 с и через t₂ = 0,8 с после начала своего движения, то по теореме Виета получаем систему уравнений:

0,6 ∙ 0,8 = h / (0,5 ∙ g) и 0,6 + 0,8 = v₀/0,5 ∙ g;

h = 2,4 м; v₀ = 7 м/с.

Из условия задачи известно, что камень бросили с горизонтальной поверхности земли под углом α = 30° к горизонту, значит, скорость, с которой его бросили будет:

v = v₀/sin α или

v = 7/0,5 = 14 (м/с).

Ответ: скорость, с которой бросили камень, составляет 14 м/с.