К сети с напряжением 120 В присоединяют два сопротивления. При их последовательном соединении ток равен 3 А, а при параллельном суммарный ток равен 16 А. Найти величину сопротивлений R1 и R2.

Сперва определим общее сопротивления при последовательном подключении.

Для этого делим направление сети на силу тока, который в ней протекает.

120 / 3 = 40 Ом.

При параллельном соединении сопротивление составит:

120 / 16 = 7,5 Ом.

Составляем уравнение отношений сопротивления при последовательном и параллельном подключении.

R1 * R2 / (R1 + R2) = 120 / 16.

Освобождаемся от знаменателей.

R1 * R2 / 40 = 120 / 16.

Выражаем сопротивление R1.

R1 = (40 / R2) * (120 / 16) = 300 / R2.

Подставляем полученное значение в формулу при последовательном подключении сопротивлений.

R1 + R2 = 40.

300 / R2 + R2 = 40.

Получаем квадратное уравнение.

R22 - 40 * R2 + 300 = 0.

По теореме Виета получаем:

R2 = 10 Ом; R1 = 30 Ом.

Ответ:

10 и 30 Ом.