Шар массой 1 кг движущийся со скоростью 4 м/с сталкиваетсч с шаром массой 8 кг, который движется ему навстречу со скоростью 1 м/c. Считая удар центральным и упругим, определите скорости движения шаров после удара.

Question

Илья Михайлов

Физика

13 марта, 17:31

Шар массой 1 кг движущийся со скоростью 4 м/с сталкиваетсч с шаром массой 8 кг, который движется ему навстречу со скоростью 1 м/c. Считая удар центральным и упругим, определите скорости движения шаров после удара.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Матвей Леонов · Answer 1

m1 = 1 кг.

V1 = 4 м/с.

m2 = 8 кг.

V2 = 1 м/с.

V1" - ?

V2" - ?

Запишем закон сохранения полной механической энергии и закон сохранения импульса.

m 1*V1²/2 + m2 * V2²/2 = m 1*V1"²/2 + m2 * V2"²/2.

m 1*V1² - m 1*V1"² = m2 * V2"² - m2 * V2².

m 1 * (V1² - V1"²) = m2 * (V2"² - V2²).

m 1 * (V1 - V1" ) * (V1 + V1") = m2 * (V2" - V2) * (V2" + V2).

Закон сохранения импульса: m 1*V1 - m2 * V2 = m2 * V2" - m 1*V1".

m 1*V1 + m 1*V1" = m2 * V2 + m2 * V2".

m 1 * (V1 + V1") = m2 * (V2 + V2").

Первое уравнение делим на второе:

m 1 * (V1 - V1" ) * (V1 + V1") / m 1 * (V1 + V1") = m2 * (V2" - V2) * (V2" + V2) / m2 * (V2 + V2").

V1 - V1" = V2" - V2.

V2" = V1 - V1" + V2.

m 1*V1 + m 1*V1" = m2 * V2 + m2 * (V1 - V1" + V2).

m 1*V1 + m 1*V1" = m2 * V2 + m2 * V1 - m2 * V1" + m2 * V2.

m1*V1" + m2 * V1" = 2 * m2 * V2 + m2 * V1 - m 1*V1.

V1" = (2 * m2 * V2 + m2 * V1 - m 1*V1) / (m1 + m2).

V1" = (2 * 8 кг * 1 м/с + 8 кг * 4 м/с - 1 кг*4 м/с) / (1 кг + 8 кг) = 4,8 м/с.

V2" = 4 м/с - 4,8 м/с + 1 м/с = 0,2 м/с.

Ответ: V1" = 4,8 м/с, V2" = 0,2 м/с.