Автомобиль, движущийся по прямому шоссе со скоростью 72 км/ч, начиная обгон, разгоняется с постоянным ускорением. Найдите модуль скорости автомобиля за время 10 секунд с разгона, если за последние две секунды он прошел путь равный 58 метров. Определите также модуль ускорения автомобиля.

Vо = 72 км/ч = 20 м/с.

t = 10 с.

S (9,10) = 58 м.

V - ?

a - ?

Для движения с постоянным ускорением справедлива формула: S = Vo * t + at^2/2, где S - перемещение тела, Vo - начальная скорость движения, t - время движения, a - ускорение движения.

Выразим перемещение тела за время t = 10 с: S = Vo * t + a * t^2/2.

S (10) = 20 м/с * 10 c + a * (10c) ^2/2 = (200 + 50 * a) - метров проехал автомобиль за 10 секунд.

Выразим расстояние, которое проехал автомобиль за 8 секунд движения:

S (8) = 20 м/с * 8 с + a * (8 c) ^2/2 = (160 + 32 * a) - метров проехал автомобиль за 8 секунд.

S (10) - S (8) = S (9,10).

(200 + 50 * a) - (160 + 32 * a) = 58.

40 + 18 * a = 58.

18 * a = 18.

а = 1 м/с^2.

Найдем скорость автомобиля в конце обгона по формуле: V = Vo + a*t.

V = 20 м/с + 1 м/с^2 * 10 с = 30 м/с.

Ответ: ускорения автомобиля а = 1 м/с^2, скорость в конце обгона V = 30 м/с.