Автомобиль, движущийся по прямому шоссе со скоростью V0=72 км/ч, начиная обгон, разгоняется с постоянным ускорением. Найдите модуль скорости автомобиля через время t=10 с разгона, если за последние две секунды движение он прошёл путь S=58 м. Определите также модуль ускорение a автомобиля

Скорость 72 км/час = 72 000 м/3600 с = 20 м/с.

Обозначим:

скорость в начале обгона - v₀ = 20 м/с,

скорость через 8 и 10 секунд - V8 и V₁₀,

ускорение - а,

путь за 8 и 10 секунд - S₈ и S₁₀.

Общее уравнение для пути s = v₀t + at²/2 перепишем для 8-й и 10-й секунды:

S₈ = 20 м/с * 8 с + a * 64 с² / 2 = 160 м + а*32 с²

S₁₀ = 20 м/с * 10 + a * 100 с² / 2 = 200 м + а * 50 с²

Вычитаем из второго равенства первое:

S₁₀ - S8 = 40 м - а * 18 с².

Подставляем условие S₁₀ - S8 = 58 м:

58 м = 40 м + a * 18 с²;

а = 1 м/с².

Скорость в любой момент времени v=v₀ + at. Скорость через 10 с:

V₁₀ = 20 м/с * 10 с + 1 м/с² * 10 с = 20 м/с + 10 м/с = 30 м/с.

Ответ: модуль скорости - 30 м/с, модуль ускорения - 1 м/с².