Точка движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиуса R. Как изменится центростремительное ускорение точки, если её скорость увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить? Приведите обоснование ответа

Дано:

v - скорость материальной точки;

R - радиус окружности, по которой движется точка;

v1 = 2 * v - скорость движения увеличили в 2 раза;

R1 = R / 2 - радиус окружности уменьшили в 2 раза.

Требуется определить a1 / a - изменение центростремительного ускорения точки.

В первом случае центростремительное ускорение будет равно:

a = v² / R.

Во втором случае центростремительное ускорение будет равно:

a1 = v1² / R1 = (2 * v) ² / (R / 2) = 4 * 2 * v² / R = 8 * v² / R.

Тогда:

a1 / a = (8 * v² / R) / (v² / R) = 8 раз.

Ответ: центростремительное ускорение увеличится в 8 раз.