Точка движется с постоянной по модулю скоростью V по окружности радиуса R. Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точки, если её скорость увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить?

Если тело движется по окружности, то у него возникает ускорение, направленное к центру, которое называют центростремительным. Оно равно a = v^2/R, где v - скорость тела, R - радиус окружности, по которому оно движется. Если скорость увеличилась вдвое, то v^2 увеличится в 2*2 = 4 раза. Если радиус уменьшили в 2 раза, то 1/R увеличится в 2 раза. В итоге центростремительное ускорение увеличится в 2*4 = 8 раз.