Какая жесткость двух пружин, соединенных последовательно? параллельно?

Даны две пружины, жесткостью k₁ и k₂. Некоторый тестовый грузик даёт удлинение у первой пружины х₁, у второй пружины - х₂, вызывая в них соответственно силы упругости с модулями F₁ = k₁ ∙ х₁ и F₂ = k₂ ∙ х₂.

Если две пружины соединить последовательно, то по третьему закону Ньютона грузик с нижней пружиной и пружины между собой будут взаимодействовать с одинаковыми по модулю силами: F = F₁ = F₂. Общее удлинение системы пружин будет х = х₁ + х₂, тогда общую жесткость k получим из равенства: F/k = F/k₁ + F/k₂, так как х = F/k. Получаем:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂ или k = k₁ ∙ k₂ / (k₁ + k₂).

Если две пружины соединить параллельно, то силе, действующей со стороны грузика, будет противодействовать сила упругости системы пружин, равная ей по модулю по третьему закону Ньютона: F = F₁ + F₂. Общее удлинение системы пружин будет х = х₁ = х₂, тогда общую жесткость k получим из равенства:

k = F/х = (F₁ + F₂) / х = F₁/х + F₂/х = k₁ + k₂.

Ответ: жесткость двух пружин, соединенных последовательно k₁ ∙ k₂ / (k₁ + k₂), соединенных параллельно k₁ + k₂.