Чтобы растянуть первоначально нерастянутую пружину на 3 см, нужно совершить работу 30 Дж. На сколько еще растянулась бы эта пружина, если бы мы добавили работу 240 Дж?

Дано:

dx1 = 3 сантиметра = 0,03 метра - величина удлинения пружины;

W1 = 30 Джоулей - работа, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину на величину dx1;

W2 = 240 Джоулей - дополнительная работа.

Требуется определить, на сколько еще удлинится пружина dx2 (метр) при совершении дополнительной работы W2.

Найдем коэффициент жесткости пружины:

k = 2 * W1 / dx1².

Суммарная работа, совершенная на пружиной, будет равна:

W = W1 + W2.

Тогда суммарное удлинение пружины будет равно:

dx = (2 * W / k) ^0,5 = (2 * (W1 + W2)) / (2 * W1 / dx1²) ^0,5 =

= (2 * (W1 + W2) * dx1² / (2 * W1)) ^0,5 = (2 * (240 + 30) * 0,03² / (2 * 30) ^0,5 =

= 0,03 * (2 * 270 / 60) ^0,5 = 0,03 * (540 / 60) ^0,5 = 0,03 * 9^0,5 = 0,03 * 3 = 0,09 метра.

Тогда:

dx2 = dx - dx1 = 0,09 - 0,03 = 0,06 метра.

Ответ: пружина растянулась бы еще на 6 сантиметров (0,06 метров).