1) Первую треть пути тело двигается с постоянной скоростью 40 км/ч, вторую - 60 км/ч, а третью - со скоростью 120 км/ч. Определить среднюю скорость на всем пути. 2) Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Во сколько раз быстрее движется секундная стрелка, чем минутная?

1) S1 = S2 = S3 = S/3.

V1 = 40 км/ч.

V2 = 60 км/ч.

V3 = 120 км/ч.

Vср - ?

Средняя скорость движения Vср определяется формулой: Vср = S / t, где S - весь пройденный путь, t - время всего движения.

t = t1 + t2 + t3 = S/3*V1 + S/3*V2 + S/3*V3 = S * (V2*V3 + V1*V3 + V1*V2) / 3 * V1*V2*V3.

Vср = S / S * (V2*V3 + V1*V3 + V1*V2) / 3 * V1*V2*V3 = 3 * V1*V2*V3 / (V2*V3 + V1*V3 + V1*V2).

Vср = 3 * 40 км/ч * 60 км/ч * 120 км/ч / (60 км/ч * 120 км/ч + 40 км/ч * 120 км/ч + 40 км/ч * 60 км/ч) = 60 км/ч.

Ответ: средняя скорость движения Vср = 60 км/ч.

2) Rм = 3*Rс.

Nм = 1.

Nс = 60.

Vс/Vм - ?

За 1 оборот минутной стрелки, секундная стрелка делает 60 оборотов.

Vс = 2 * П * Rс / 60 с.

Vм = 2 * П * Rм / Nс * 60 с = 2 * П * 3*Rс / Nс * 60 с.

Vс/Vм = 2 * П * Rс / 60 с: 2 * П * 3*Rс / Nс * 60 с = Nс / 3.

Vс/Vм = 60 / 3 = 20.

Ответ: скорость секундной стрелки в 20 раза больше скорости минутной стрелки: Vс/Vм = 20.