Поезд проходит первые 10 км со скоростью 30 км вторые 10 км / час со скоростью 40 км / час, третий 10 км со скоростью 60 км / час какова средняя скорость на всём пути?

S1 = 10 км.

V1 = 30 км/ч.

S2 = 10 км

V2 = 40 км/ч.

S3 = 10 км.

V3 = 60 км/ч.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь поездом S разделить на время его движения t на всем пути: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2 + t3, где t1 - время движения первой части пути, t2 - время движения на второй части пути, t3 - время движения на третей части пути.

Так как S1 = S2 = S3, то S = 3 * S1.

При равномерном прямолинейном движении, время движения t выразим формулами: t1 = S1 / V1, t2 = S2 / V2, t3 = S3 / V3.

t = S1 / V1 + S2 / V2 + S3 / V3 = (S1 * V2 * V3 + S2 * V1 * V3 + S3 * V1 * V2) / V1 * V2 * V3 = S1 * (V2 * V3 + V1 * V3 + V1 * V2) / V1 * V2 * V3.

Vср = 3 * S1 * V1 * V2 * V3 / S1 * (V2 * V3 + V1 * V3 + V1 * V2) = 3 * V1 * V2 * V3 / (V2 * V3 + V1 * V3 + V1 * V2).

Vср = 3 * 30 км/ч * 40 км/ч * 60 км/ч / (40 км/ч * 60 км/ч + 30 км/ч * 60 км/ч + 30 км/ч * 40 км/ч) = 40 км/ч.

Ответ: средняя скорость поезда составляет Vср = 40 км/ч.