Тело массой 100 г совершает колебания на пружине с амплитудой 5 см. Максимальное значение модуля скорости этого тела равна 5 м/с. Определите коэффициент жесткости пружины.

m = 100 г = 0,1 кг.

А = 5 см = 0,05 м.

Vmax = 5 м/с.

k - ?

При свободных колебаниях происходит переход потенциальной энергии Еп в кинетическую Ек и наоборот.

Амплитудой. А называется наибольшее отклонение от положения равновесия. В точке с наибольшим отклонением тело имеет только потенциальную энергию Еп, значение которой определяется формулой: Еп = k * А^2/2, где k - жёсткость пружины.

Максимальная скорость движения Vmax будет тогда, когда тело проходит положение равновесия. В это время тело имеет только кинетическую энергию Ек, значение которой определяется формулой: Ек = m * Vmax^2/2. Вся потенциальная энергия перешла в кинетическую: Еп = Ек.

k * А^2/2 = m * Vmax^2/2.

k = m * Vmax^2/А^2.

k = 0,1 кг * (5 м/с) ^2 / (0,05 м) ^2 = 1000 Н/м.

Ответ: жёсткость пружины составляет k = 1000 Н/м.