На лёгкой нерастяжимой нити подвешен тяжёлый шарик. На какой угол от состояния равновесия надо отвести шарик, чтобы при последующих качаниях максимальная сила натяжения нити была в 4 раза больше минимальной?

Сила натяжения нити Fmax = m * (g + v ² / L); Fmin = m * g * cos (a). Уравнение натяжения нити Fmax = 4 * Fmin; m * (g + v ² / L) = 4 * m * g * cos (a); g + (v ² / L) = 4 * g * cos (a). Из формул энергии E = m * v² / 2; E = m * g * h = g * L * (1 - cos (a)); m * v² / 2 = m * g * L * (1 - cos (a)); v ² / L = 2g (1 - cos (a)). Подставим и найдём угол g + 2g (1 - cos (a)) = 4 * g * сos (a); g + 2g - 2g * cos (a)) = 4 * g * сos (a); 3 = 6 * cos (a)); cos (a) = 3 / 6 = 0,5; arccos (0,5) = 60°. Ответ: 60°.