С каким промежутком времени оторвались от водосточной трубы две капли, если спустя две секунды после падения второй капли расстояние между каплями равно 25 м?

Направим ось x вниз. Начало отсчета в точке начального положения капель.

Пусть до отрыва второй капли первая уже падала в течение промежутка времени t₁. Координата первой капли через t₂ = 2 с после отрыва второй капли:

x₁ = g (t₁ + t₂) ^2) / 2,

где g - ускорение свободного падения.

Координата второй капли через 2 с после отрыва:

x₂ = gt₂^2 / 2;

x₁ - x₂ = 25 м;

g (t₁ + t₂) ^2) / 2 - gt₂^2 / 2 = 25 м;

g (t₁^2 + 2t₁t₂ + t₂^2 - t₂^2) = 50 м;

g (t₁^2 + 2t₁t₂) = 50;

10 * t₁^2 + 40 * t₁ - 50 = 0.

Находим положительный корень уравнения:

t₁ = (-40 + √ (1600 + 4 * 10 * 50)) / 20 = (-40 + 60) / 20 = 1 c.

Ответ: промежуток между отрывом капель составил 1 с.