Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 72 км/ч, на обратном пути первую половину времени он двигался со скоростью 14 м/с, вторую - со скоростью 10 м/с. Определить среднюю путевую скорость мотоциклиста за все время движения.

Дано:

v1 = 72 км/ч = 20 м/с - скорость мотоциклиста на пути из одного пункта в другой;

v2 = 14 м/с - скорость мотоциклиста в течении первой половины времени обратного пути;

v3 = 10 м/с - скорость мотоциклиста в течении второй половины времени обратного пути.

Требуется определить v (м/с) - среднюю скорость мотоциклиста.

Пусть S - расстояние от одного пункта до другого.

Тогда, время, в течении которого мотоциклиста проехал расстояние в одну сторону, равно:

t1 = S / v1.

Найдем среднюю скорость движения мотоциклиста на обратном пути:

v4 = S / t2 = (v2 * t2 / 2 + v3 * t2 / 2) / t2 =

= t2 * (v2 + v3) / (2 * t2) = (v2 + v3) / 2 = (14 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12 м/с.

Общее затраченное время на путь туда и обратно равно:

t = t1 + t2 = S / v1 + S / v4 = S * (v1 + v4) / (v1 * v4);

Тогда средняя скорость будет равна:

v = 2 * S / t = 2 * S / (S * (v1 + v4) / (v1 * v4)) =

= 2 * v1 * v4 / (v1 + v4) = 2 * 20 * 12 / (20 + 12) = 480 / 32 = 15 м/с.

Ответ: средняя скорость мотоциклиста на всем пути равна 15 м/с.