1.13. Два автобуса одновременно выехали из пункта A в пункт B. Один из них первую половину пути ехал со скоростью v1, а вторую половину - со скоростью v2. Второй автобус двигался со скоростью v1 первую половину времени своего движения от A до B, а вторую половину - со скоростью v2. Определить среднюю скорость движения каждого автобуса, если v1 = 30 км/ч, a v2 = 40 км/ч.

V1 = 30 км/ч.

V2 = 40 км/ч.

S1 = S/2.

S2 = S/2.

t1 = t/2.

t2 = t/2.

Vср1 - ?

Vср2 - ?

Для нахождения средней скорости движения автобуса Vср необходимо, весь путь движения S разделить на всё время движения t: Vср = S / t.

Выразим время движения автобуса на всем пути: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

t1 = S1/V1 = S/2 * V1.

t2 = S2/V2 = S/2 * V2.

Vср1 = S / (t1 + t2) = S / (S/2 * V1 + S/2 * V2) = S * 2 * V1 * V2 / S * (V1 + V2) = 2 * V1 * V2 / (V1 + V2).

Vср1 = 2 * 30 км/ч * 40 км/ч / (30 км/ч + 40 км/ч) = 34,3 км/ч.

Выразим пройденный автобусом путь: S = S1 + S2.

S1 = V1 * t1 = V1 * t/2.

S2 = V2 * t2 = V2 * t/2.

Vср2 = S / t = (S1 + S2) / t = (V1 * t/2 + V2 * t/2) / t = (V1 + V2) * t/2 * t = (V1 + V2) / 2.

Vср2 = (30 км/ч + 40 км/ч) / 2 = 35 км/ч.

Ответ: Vср1 = 34,3 км/ч, Vср2 = 35 км/ч.