1. Первую половину пути автобус двигался со скоростью 80 км/ч, оставшийся путь двигался со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса на всем пути. 2. Первую половину времени движения ...

V1 = 80 км/ч.

V2 = 60 км/ч.

S1 = S2 = S / 2.

V3 = 80 км/ч.

V4 = 60 км/ч.

t3 = t4 = t / 2.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь S разделить на время его движения t: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

t1 = S1 / V1 = S / 2 * V1.

t2 = S2 / V2 = S / 2 * V2.

t = S / 2 * V1 + S / 2 * V2 = (S * V2 + S * V1) / 2 * V1 * V2 = S * (V2 + V1) / 2 * V1 * V2.

Vср = S * 2 * V1 * V2 / S * (V2 + V1) = 2 * V1 * V2 / (V2 + V1).

Vср = 2 * 80 км/ч * 60 км/ч / (60 км/ч + 80 км/ч) = 68,6 км/ч.

S = S3 + S4.

S3 = V3 * t3 = V3 * t/2.

S4 = V4 * t4 = V4 * t/2.

S = V3 * t/2 + V4 * t/2 = (V3 + V4) * t / 2.

Vср" = (V3 + V4) * t / 2 * t = (V3 + V4) / 2.

Vср" = (80 км/ч + 60 км/ч) / 2 = 70 км/ч.

Ответ: средняя скорость движения автобуса составила Vср = 68,6 км/ч и Vср" = 70 км/ч.