Длины волн видимого электромагнитного излучения лежат в диапазоне от 400 нм до 780 нм. Каков максимальный импульс фотона видимого излучения?

Енергия фотона E:

E = hv = hc / λ,

где h - постоянная Планка,

v - частота,

с - скорость света,

λ - длина волны.

В зависимость энергии Е ставится масса m:

Е = mc2.

Имея скорость с и массу m, фотон обладает импульсом p = mc.

Е = mc*c = pc;

Cравнение энергии, выраженной через длину волны и импульс приводит к соотношению:

hc / λ = pc;

p = h / λ = 6,62*10-34 Дж*с / 4*10-7 м = 1,65*10-27 кг*м/с;

Ответ: 1,65*10-27 кг*м/с.

Запись формулы для решения задачи

По своей сути импульс фотона является отношением постоянной Планка к длине волны излучения.

В буквенной форме, данное выражение можно записать следующим образом:

р = h / λ,

Где:

р - импульс фотона кг * м/с; h - постоянная Планка, которая равна 6,626 * 10^-34 Дж * с; λ - длина волны излучения.

По условию задачи нам дан диапазон волн от 400 до 780 нм.

Из данной формулы очевидно, что чем меньше длина волны, тем больше импульс фотона.

В таком случае импульс длины волны 400 нм составит:

р1 = 6,626 * 10^-34 / 400 = 6,626 * 10^-34 / 4 * 10^-7 = 1,6565 * 10^-27 кг * м/с.

Для 780 нм импульс фотона будет равен:

p2 = 6,626 * 10^-34 / 780 = 6,626 * 10^-34 / 7,8 * 10^-7 = 0,8494 * 10^-27 кг * м/с.

Ответ:

Максимально возможный импульс фотона для видимого излучения равен 1,6565 * 10^-27 кг * м/с.

Решение обратной задачи

Для какой длины волны характерен импульс излучения равный 1,19 * 10^-27 кг * м/с.

Выразим значение длины волны из основной формулы.

В таком случае получим:

λ = р / h.

Подставим известные значения и получим:

λ = 6,626 * 10^-34 / 1,19 * 10^-27 = 5,57 * 10^-7 = 557 нм.

557 нм характерны для желтого цвета.