Во сколько раз период обращения спутника по круговой орбите на высоте равной радиусу планеты больше периода обращения спутника движущегося вокруг той же планеты по низкой орбите (высота которой над поверхностью планеты на много меньше радиуса планеты) ?

1) Первый спутник (высота орбиты равна радиусу планеты: R = h) : Fт = m * aц; m * g = m * ω² * (R + h); g = ω² * 2R; G * M / (R + h) ² = 4Π² * 2R / Т1²; G * M / 4R² = 8Π² * R / Т1², откуда выразим: Т1 = √ (32 * Π² * R³ / (G * M)).

2) Второй спутник: Fт = m * aц; m * g = m * ω² * R; g = ω² * R; G * M / R² = 4Π² * R / Т2², откуда выразим: Т2 = √ (4Π² * R³ / (G * M))

3) Отношение периодов: k = Т1 / Т2 = √ (32 * Π² * R³ / (G * M)) / √ (4 * Π² * R³ / (G * M)) = √ (32 / 4) = √8 = 2,828 р.

Ответ: Период обращения первого спутника в 2,828 раза больше.