Радиус Земли в 3,66 раз больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в 1,66 раз больше плотности Луны. Во сколько раз вес тела на Луне меньше, чем на Земле?

Rзем / Rлун = 3,66.

ρзем / ρлун = 1,66.

Рзем / Рлун - ?

Вес тела вызван силой всемирного тяготения. Вес тела на земле Рзем равен силе, с которой земля притягивает это тело Fзем.

Рзем = Fзем.

Вес тела на луне Рлун равен силе, с которой луна притягивает это тело Fлун.

Рлун = Fлун.

Сила притяжения тела к земле Fзем определяется формулой: Fзем = G * mт*Мзем / Rзем^2.

Где G - гравитационная постоянная, mт - масса тела, Мзем - масса земли, Rзем - радиус земли.

Масса земли определяется формулой: Мзем = ρзем * Vзем, где ρзем - средняя плотность земли, Vзем - объем земли.

Земля имеет форму шара, поэтому Vзем = 4*П * Rзем^3.

Fзем = G * mт*4*П * Rзем^3 * ρзем / 3*Rзем^2 = G * mт*4*П * Rзем * ρзем / 3.

Сила притяжения тела к луне Fлун определяется формулой: Fлун = G * mт*Млун / Rлун^2.

Где G - гравитационная постоянная, mт - масса тела, Млун - масса луны, Rлун - радиус луны.

Масса луны определяется формулой: Млун = ρлун * Vлун, где ρлун - средняя плотность луны, Vлун - объем луны.

Луна имеет форму шара, поэтому Vлун = 4*П * Rлун^3.

Fлун = G * mт*4*П * Rлун^3 * ρлун / 3*Rлун^2 = G * mт*4*П * Rлун * ρлун / 3.

Рзем / Рлун = G * mт*4*П * Rзем * ρзем / 3 : G * mт*4*П * Rлун * ρлун / 3 = Rзем * ρзем / Rлун * ρлун. = Rзем / * Rзем * ρзем / ρлун.

Рзем / Рлун = 3,66 * 1,66 = 6.

Ответ: вес тела на земле в 6 раз больше чем на луне Рзем / Рлун = 6.