Докажите, что при прямолинейном равноускоренном движении средняя скорость тела равна полусумме начальной и конечной скорости.

Дано:

Тело движется равноускоренно и прямолинейно;

v0 - начальная скорость тела, м/с;

v1 - конечная скорость тела, м/с;

a - ускорение тела, м/с^2.

Требуется доказать, что Vср = (v0 + v1) / 2 (средняя скорость тела равна полусумме начальной и конечной скорости тела).

Пусть тело находилось в движении в течении промежутка времени t.

Тогда, средняя скорость тела равна:

Vср = S / t, где S - полный пройденный телом путь за время t.

Vср = (v0 * t + a * t^2 / 2) / t = v0 + a * t / 2 = (2 * v0 + a * t) / 2.

Так как v0 + a * t = v1, то, подставляя это значение, получаем:

Vср = (2 * v0 + a * t) / 2 = (v0 + v0 + a * t) / 2 = (v0 + v1) / 2.

Что и требовалось доказать.