Как относятся массы двух пружинных маятников, колеблющихся на одинаковых пружинах, если за одно и то же время первый совершил 10 колебаний, а второй 40 колебаний?

N1 = 10.

N2 = 40.

t1 = t2.

k1 = k2.

m1/m2 - ?

Периодом колебаний маятника Т называется время одного полного колебания: Т = t / N, где t - время колебаний, N - число колебаний.

Т1 = t1 / N1.

Т2 = t2 / N2.

Период колебаний пружинного маятника Т определяется формулой: T = 2 * П * √m/√k, где П - число пи, m - масса груза, k - жёсткость пружины.

T1 = 2 * П * √m1/√k1.

T2 = 2 * П * √m2/√k2.

2 * П * √m1/√k1 = t1 / N1.

4 * П² * m1/k1 = t1² / N1².

m1 = k1 * t1² / 4 * П² *N1².

m2 = k2 * t2² / 4 * П² *N2².

m1 / m2 = 4 * П² *N2² *k1 * t1² / 4 * П² *N1² *k2 * t2² = N2² /N1².

m1 / m2 = (40) ² / (10) ² = 16.

Ответ: масса первого груза m1 в 16 раз больше второго m2: m1 / m2 = 16.