За промежуток времени 32 с один из математических маятников совершил столько же полных колебаний, как другой за промежуток времени 64 с. найти длины маятников, если один из них короче другого на 33 см

t1 = 32 с.

t2 = 64 с.

N1 = N2.

L2 - L1 = 33 см = 0,33 м.

g = 9,8 м/с².

L1 - ?

L2 - ?

Периодом колебаний маятника Т называется время одного полного колебания. Период колебаний Т определяется формулой: Т = t / N, где t - время, за которое маятник делает N полных колебаний.

Т1 = t1 / N1.

Т2 = t2 / N2.

Период математического маятника Т определяется формулой: Т = 2 * П * √L / √g, где П - числа пи, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Т1 = 2 * П * √L1 / √g.

t1 / N1 = 2 * П * √L1 / √g.

t1² / N1² = 4 * П² * L1 / g.

L1 = g * t1² / 4 * П² * N1².

L2 = g * t2² / 4 * П² * N2².

L1 = g * t1² / 4 * П² * N1².

L2 = g * t2² / 4 * П² * N2².

L2 - L1 = g * t2² / 4 * П² * N2² - g * t1² / 4 * П² * N1² = g * (t2² - t1²) / 4 * П² * N1² .

N1² = g * (t2² - t1²) / (L2 - L1) * 4 * П².

N1² = 9,8 м/с² * ((64 с) ² - (32 с) ²) / 0,33 м * 4 * (3,14) ² = 2304.

N1 = 48.

L1 = 9,8 м/с² * (32 с) ² / 4 * (3,14) ² * (48) ² = 0,11 м.

L2 = 9,8 м/с² * (64 с) ² / 4 * (3,14) ² * (48) ² = 0,44 м.

Ответ: L1 = 0,11 м, L2 = 0,44 м.