Один из двух математических маятников совершил 10 колебаний, а другой за это же время - 6 колебаний. разность длин маятников составляет 16 см. Определите длины маятников.

N1 = 10.

N2 = 6.

t1 = t2 = t.

ΔL = 16 см.

L1 - ?

L2 - ?

Период математического маятника Т определяется формулой: Т1 = t1/N1 = t/N1,

Т2 = t2/N2 = t/N2.

t = Т1 * N1.

t = Т2 * N2.

Т1 * N1 = Т2 * N2.

Период математического маятника определяется другой формулой: Т1 = 2 * П * √L1/√g, Т2 = 2 * П * √L2/√g.

2 * П * N1*√L1/√g = 2 * П * N2*√L2/√g.

N1*√L1 = N2*√L2.

N1^2*L1 = N2^2*L2.

L1 = N2^2*L2/N1^2.

ΔL = L2 - L1 = L2 - N2^2*L2/N1^2 = L2 * (1 - N2^2/N1^2).

L2 = ΔL / (1 - N2^2/N1^2).

L2 = ΔL / (1 - N2^2/N1^2).

L2 = 16 / (1 - 36/100) = 25 см.

L1 = L2 - ΔL.

L1 = 25 см - 16 см = 9 см.

Ответ: L2 = 25 см, L1 = 9 см.