Между пунктами А и Б, расположенными на берегу реки на расстоянии 100 км, курсирует катер. В одну сторону - 4 часа, в другую - 10 часов. Какая скорость течения?

Дано:

L = 100 километров - расстояние между пунктами А и Б;

t1 = 4 часа - время движения катера от пункта А до Б по течению реки;

t2 = 10 часов - время движения катера от пункта Б до пункта А против течения реки.

Требуется определить Vр (км/ч) - скорость течения реки.

Пусть Vк - скорость движения катера, постоянная при движении туда и обратно. Тогда при движении по течению реки катер движется с суммарной скоростью V1 = Vк + Vр, а при движении против течения реки - V2 = Vк - Vр. Получаем систему двух равенств:

Vк + Vр = L / t1;

Vк - Vр = L / t2.

Отнимем от первого равенства второе:

Vk + Vp - Vk + Vp = L / t1 - L / t2.

2 * Vp = L * (t2 - t1) / (t1 * t2);

Vp = L * (t2 - t1) / (2 * t1 * t2) = 100 * (10 - 4) / (2 * 10 * 4) =

= 100 * 6 / 80 = 600 / 80 = 60 / 8 = 7,5 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 7,5 км/ч.