На конце рычага длиной L подвешены грузы массой m1 и m2. Пренебрегая массой рычага, найти плечи сил

Дано:

L - общая длина рычага;

m1 - масса первого груза;

m2 - масса второго груза;

g - ускорение свободного падения.

Требуется определить l1 и l2 - плечи сил.

По условию задачи, массой самого рычага пренебрегаем. Тогда, учитывая, что рычаг находится в равновесии, по правилу рычага имеем следующее соотношение:

F1 * l1 = F2 * l2;

m1 * g * l1 = m2 * g * l2;

m1 * l1 = m2 * l2.

C учетом того, что l2 = L - l1, получаем:

m1 * l1 = m2 * (L - l1);

m1 * l1 = m2 * L - m2 * l1;

m1 * l1 + m2 * l1 = m2 * L;

l1 * (m1 + m2) = m2 * L;

l1 = m2 * L / (m1 + m2).

l2 = L - l1 = L - m2 * L / (m1 + m2) = (m1 * L + m2 * L - m2 * L) / (m1 + m2) =

= m1 * L / (m1 + m2).

Ответ: плечи рычага равны l1 = m2 * L / (m1 + m2) и l2 = m1 * L / (m1 + m2).