Точка колеблется гармонически с амплитудой 3 см, частотой 20 Гц, начальной фазой п/6. Найти уравнение этого колебания скорость и ускорение точки для любого момента времени

Question

Евгения Новикова

Физика

17 ноября, 12:52

Точка колеблется гармонически с амплитудой 3 см, частотой 20 Гц, начальной фазой п/6. Найти уравнение этого колебания скорость и ускорение точки для любого момента времени

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Сычев · Answer 1

v = 20 Гц.

φ0 = П/6.

х (t) - ?

V (t) - ?

a (t) - ?

Уравнение гармонических колебаний имеет вид: х (t) = А * sin (φ0 + ω * t), где А - амплитуда колебаний, φ0 - начальная фаза, ω - циклическая частота.

ω = 2 * П * v.

х (t) = 3 * sin (П/6 + 40 * t).

Зависимость скорости есть производная от координаты: V (t) = х (t) ".

Зависимость ускорения есть производной от скорости: a (t) = V (t) ".

V (t) = х (t) " = (3 * sin (П/6 + 40 * t)) " = 3 * cos (П/6 + 40 * t) * (П/6 + 40 * t) " = 3 * cos (П/6 + 40 * t) * 40 = 120 * cos (П/6 + 40 * t).

a (t) = V (t) " = (120 * cos (П/6 + 40 * t)) " = - 120 * sin (П/6 + 40 * t) * (П/6 + 40 * t) " = - 120 * sin (П/6 + 40 * t) * 40 * t = - 4800 * sin (П/6 + 40 * t).