Металлический цилиндр подвесили на пружине и полностью погрузили в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось 1,5 раза. Рассчитайте плотность металла.

Пусть вес цилиндра P. Тогда показания динамометра до и после погружения будут P и P/1,5. Закон Архимеда для этого случая можно записать в виде:

P/1,5 = P - grV (1).

где g - ускорение свободного падения, r - плотность воды, V - объем тела.

Запишем вес тела P=mg заменив массу на произведение объема и плотности металла R:

P=gRV (2).

Перепишем (1) с учетом соотношения (2):

RV/1,5=RV-rV (3)

Умножим обе части (3) на 1,5:

RV=1,5RV-1,5rV (4);

1,5r=0,5R;

R=3r.

Плотность воды 1000 кг/м^3

R = 3*1000 кг/м^3

Ответ: 3000 кг/м^3