Шарик подвешенный на пружине полностью погружают в воду. растяжение пружины при этом уменьшается в = 1,6 раза. Определите плотность вещества шарика

Пусть объем шарика - V, плотность - ρ_ш. Плотность воды ρ = 1000 кг/м^3.

Масса шарика m = ρ_шV. Шарик действует на пружину с силой F:

F = mg = ρ_шVg.

Закон Гука для пружины и шарика (до погружения):

F = kx, где k - жесткость пружины, х - растяжение пружины.

ρ_шVg = kx (1).

В воде на шарик действует сила Архимеда:

Fa = ρVg.

Погруженный в воду шарик действует на пружину с силой F - Fa, а растяжение равно x / 1,6.

Закон Гука для пружины и шарика в воде:

F - Fa = kx/1,6;

ρ_шVg - ρVg = kx/1,6 (2).

Делим (1) на (2):

ρ_шVg / Vg (ρ_ш - ρ) = kx / (kx / 1,6);

ρ_ш / (ρ_ш - ρ) = 1,6;

ρ_ш = 1,6ρ_ш - 1,6ρ

0,6ρ_ш = 1,6ρ;

ρ_ш = 1,6ρ / 0,6 = (1,6 * 1000 кг/м^3) / 0,6 = 2667 кг/м^3.

Ответ: 2667 кг/м^3.