Средняя температура верхних шаров льда в Антарктиде имеет температуру - 56 С. Сколько бензина нужно спалить в растапливателе для льда с КПД 25%, чтобы иметь 200 Л воды при температуре 60 С?

t2 = 0 °C.

t3 = 60 °C.

Cл = 2100 Дж/кг * °C.

Cв = 4200 Дж/кг * °C.

λ = 3,4 * 10^5 Дж/кг.

Vв = 200 л = 0,2 м^3.

ρв = 1000 кг/м^3.

КПД = 25 %.

kб = 4,6 * 10^7 Дж/кг.

mб - ?

Для получения воды при температуре t3 из льда, лед необходимо: сначала нагреть лед от температуры t1 до температуры плавления t2, при температуре плавления перевести лед из твердого состояния в жидкое, полученную воду нагреть от температуры t2 до температуры t3.

Необходимое количество теплоты

Количество теплоты Qн, которое необходимое для превращение льда в воду, будет суммой:

Q1 - теплота для нагревания льда; Q2 - таплота для плавления льда; Q3 - для нагревания воды.

Qн = Q1 + Q2 + Q3.

Количество теплоты Q1, необходимое для нагревания льда определяется формулой: Q1 = Cл * m * (t2 - t1), где Cл - удельная теплоемкость льда, m - масса льда, t2, t1 - конечная и начальная температура льда.

Количество теплоты Q2, необходимое для плавления льда определяется формулой: Q2 = λ * m, где λ - удельная теплота плавления льда, m - масса льда.

Количество теплоты Q3, необходимое для нагревания воды определяется формулой: Q3 = Cв * m * (t3 - t2), где Cв - удельная теплоемкость воды, m - масса воды, t3, t2 - конечная и начальная температура воды.

Qн = Cл * m * (t2 - t1) + λ * m + Cв * m * (t3 - t2).

Массу воды m найдем по формуле: m = ρв * Vв, где ρв - плотность воды, Vв - объем воды.

Согласно закону сохранения массы, такая же масса будет и у льда.

Qн = Cл * ρв * V * (t2 - t1) + λ * ρв * V + Cв * ρв * V * (t3 - t2).

Qн = 2100 Дж/кг * °C * 1000 кг/м^3 * 0,2 м^3 * (0 °C - ( - 56 °C)) + 3,4 * 10^5 Дж/кг * 1000 кг/м^3 * 0,2 м^3 + 4200 Дж/кг * °C * 1000 кг/м^3 * 0,2 м^3 * (60 °C - 0 °C) = 23520000 Дж + 68000000 Дж + 50400000 Дж = 591920000 Дж.

Количество теплоты при сгорании бензина

При сгорании бензина в растапливатели выделяется количество теплоты Qб, которое определяется формулой: Qб = kб * mб, где kб - удельная теплота сгорания бензина, mб - масса бензина, который сгорел.

Определение КПД

Согласно определению КПД определяется формулой: КПД = Qн * 100 % / Qб, где Qн - полезное количество теплоты, которое идет на плавления льда, Qб - затраченное количество теплоты, теплота которая выделяется при сгорании бензина.

Выразим затраченное количество теплоты Qб = Qн * 100 % / КПД.

kб * mб = Qн * 100 % / КПД.

mб = Qн * 100 % / КПД * kб.

Подставим данные из условия задачи.

mб = 591920000 Дж * 100 % / 25 % * 4,6 * 10^7 Дж/кг = 51,47 кг.

Ответ: для плавления льда и получения воды определенной температуру необходимо спалить 51,47 кг бензина.

t1 = - 56 "С.

t2 = 0 "С.

t3 = 60 "С.

V = 200 л = 0,2 м^3.

ρ = 1000 кг/м^3.

Св = 4200 Дж/кг * "С.

Сл = 2100 Дж/кг * "С.

λ = 4,6 * 10^7 Дж/кг.

k = 3,4 * 10^5 Дж/кг.

КПД = 25 %.

mб - ?

Для получения воды изо льда необходимо количество теплоты Qв, которое определяется формулой: Qв = V * ρ * Сл * (t2 - t1) + k * V * ρ + V * ρ * Св * (t3 - t2).

При сгорании бензина, выделяется количество теплоты Qб = λ * mб.

Запишем формулу для определения КПД: КПД = Qв * 100 %/Qб.

КПД = (V * ρ * Сл * (t2 - t1) + k * V * ρ + V * ρ * Св * (t3 - t2)) * 100 %/λ * mб.

mб = (V * ρ * Сл * (t2 - t1) + k * V * ρ + V * ρ * Св * (t3 - t2)) * 100 %/λ * КПД.

mб = (0,2 м^3 * 1000 кг/м^3 * 2100 Дж/кг * "С * (0 "с + 56 "С) + 3,4 * 10^5 Дж/кг * 0,2 м^3 * 1000 кг/м^3 + 0,2 м^3 * 1000 кг/м^3 * 4200 Дж/кг * "С * (60 "С - 0 "С)) * 100 % / 4,6 * 10^7 Дж/кг * 25 % = 12,34 кг.

Ответ: необходимо спалить mб = 12,34 кг бензина.