Луна движется вокруг Земли со скоростью, модуль которой u=1 км/c. Радиус орбиты Луны R=3,87*10 (10 в пятой степени) км. Определите по этим данным массу Земли. Гравитационная постоянная G=6,67*10 (10 в - 11 степени) (Н*м квадр.) / кг квадр.

В соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G*M*m / * (R^2), где F = m*a (m - масса Луны, а - ускорение Луны: а = (V^2) / R, V - скорость (V = 1 км/с = 1000 м/с), R - радиус (R = 3,87*10^5 км = 3,87*10^8 м), M - масса Земли, G - гравитационная постоянная (G = 6,67*10^-11 м^3 / (кг*с^2)).

Отсюда следует:

((V^2) / R) * m = G*M*m / * (R^2).

М = ((R^2) * (V^2) * m) / G*m*R = R * (V^2) / G = ((3,87*10^8) * 1000^2) / 6,67*10^-11 = (3,87/6,67) * 10^25 = 0,58*10^25 кг.

Ответ: Масса Земли составляет 0,58*10^25 кг.