Задать вопрос
23 февраля, 17:07

Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между центрами Земли и Луны равно 380 тысяч км. На каком расстоянии от центра Луны находится космический аппарат, если действующие на него силы притяжения Луны и Земли компенсируют друг друга?

+3
Ответы (2)
  1. 23 февраля, 20:01
    0
    Дано:

    Mз/Mл = 81;

    L=380000 км;

    Fз = Fл;

    lл=?

    Сила притяжения планеты на расстоянии от нее определяется выражением:

    F=G*M*m/L², где G -, M - масса планеты, m - масса тела, R - расстояние от центра планеты до тела.

    Сила притяжения Земли:

    Fз=G*Mз*m/Lз².

    Сила притяжения Луны:

    Fл=G*Mл*m/Lл².

    L=Lз+Lл.

    Приравняем силы притяжения планет:

    Fз = Fл;

    G*Mз*m/Lз² = G*Mл*m/Lл², сократим:

    Mз/Lз² = Mл/Lл².

    Перегруппируем массы и расстояния:

    Mз/Mл = Lз²/Lл².

    Получается:

    Lз²/Lл²=81.

    Возьмем корень квадратный от обеих частей:

    Lз/Lл=9.

    Тогда:

    Lз=Lл*9, а из выражения L=Lз+Lл, выразим Lз:

    Lз=L-Lл.

    Подставим в предыдущее выражение:

    L-Lл=Lл*9.

    L=Lл*9+Lл=10*Lл.

    Отсюда:

    Lл=L/10=380000/10=38000 км.

    Ответ: на расстоянии 38000 км.
  2. 23 февраля, 20:44
    0
    Притяжение аппарата Землей и Луной

    Решение начнем с введения обозначений:

    R - расстояние между центрами Земли и Луны; r - искомое расстояние от центра Луны; Mз - масса Земли; Мл - масса Луны; m - масса космического апарата.

    Находим силу притяжения со стороны Луны:

    Fл = GMлm / r², где G - гравитационная постоянная.

    Расстояние от Земли до аппарата равно разности R - r.

    Сила притяжения со стороны Земли:

    Fз = GMзm / (R - r) ².

    Равенство сил притяжения

    Для расстояния r, на котором силы компенсируют друг друга, можно записать равенство для модулей сил притяжения:

    Fл = Fз;

    GMлm / r² = GMзm / (R-r) ²;

    Mл / l² = Mз (L - l) ²;

    Учитываем, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны:

    Mл / r² = 81Mл / (R - r) ²;

    (R - r) ² Mл = 81Mлr²;

    R² - 2Rr + r² = 81r²;

    R² - 2Rr - 80r² = 0;

    80r² + 2Rr - R² = 0.

    Решаем полученное квадратное уравнение относительно r:

    r = (-2R + √ (4R² + 4 * 80R²)) / 160 = (-2R + 18R) / 160 = 16R / 160 = R / 10;

    r = 380 000 км / 10 = 38 000 км.

    Ответ: космический аппарат находится на расстоянии 38 000 км от центра Луны.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между центрами Земли и Луны равно 380 тысяч км. На каком расстоянии от центра Луны ...» по предмету 📕 Физика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы физике
Определить силу взаимного притяжения между Землей и Луной, если масса Земли 5,97 * 10**24 кг, масса Луны 7,3 * 10*23 кг, а расстояние между центрами Земли и Луны 384 * 10**6 м. Решение. Вычисляем по формуле закона всемирного тяготения.
Ответы (1)
Сила притяжения между шарами с массами м1 и м2, помещенными на расстояние R между их ценртами, равна F. Сила притяжения между шарами с массами 2 м1 и 5 м2, если расстояние между их центрами равно 2R, равна-
Ответы (1)
Сила притяжения Земли к солнцу в 1,6 раза меньше чем сила притяжения Венеры к Солнцу. Во сколько раз расстояние между Венерой и Солнцем меньше расстояния между Землей и Солнцем, если масса Венеры составляет 0,8 массы Земли 1) В 1,13 раза 2) в 2 раза
Ответы (1)
Сила притяжения Земли к Солнцу в 22,5 раза больше, чем сила притяжения Марса к Солнцу. Во сколько раз расстояние между Марсом и Солнцем больше расстояния между Землёй и Солнцем, если масса Земли в 10 раз больше массы Марса?
Ответы (1)
На каком расстоянии от Земли сила притяжения тела к Земле равна силе его притяжения к Солнцу? Масса Земли 6 * 10 (в 24 степени) кг, масса Солнца 2*10 (в 30 степени) кг, расстояние от Земли до Солнца 1,5*10 (в 8 степени) км.
Ответы (1)