Теплоход длиной l=300 м движется по озеру с некоторой скоростью. Катер со скоростью, модуль которой V1=90,0 км/ч, проходит от кормы до носа движущегося теплохода и обратно за время t=35,7 с. Модуль скорости теплохода составляет:?

Для нахождения модуля скорости теплохода будем использовать формулу: t = Lт / (Vк + Vт) + Lт / (Vк - Vт) = (Lт * (Vк - Vт) + Lт * (Vк + Vт)) / ((Vк + Vт) * (Vк - Vт)) = Lт * (Vк - Vт + Vк + Vт) / (Vк² - Vт²) = Lт * 2Vк / (Vк² - Vт²).

Значения переменных: t - продолжительность движения катера (t = 35,7 с); Lт - длина теплохода (Lт = 300 м); Vк - модуль скорости катера (Vк = 90 км/ч = 25 м/с).

Подставим переменные и найдем модуль скорости теплохода:

37,5 = 300 * 2 * 25 / (25² - Vт²).

37,5 * (25² - Vт²) = 15000.

23437,5 - 37,5Vт² = 15000.

Vт = √ ((23437,5 - 15000) / 37,5) = 15 м/с.

Ответ: Модуль скорости теплохода составляет 15 м/с.