Плоская льдина, площадь основания которой S=4,0 м2 способна удержать на воде человека массой m=60 кг. Определите толщину льдины. Плотность воды ρв=100 кг/м3, льда ρл=900 кг/м3. Коффициент g принять равным 10 Н/кг.

S = 4 м².

mч = 60 кг.

g = 10 Н/кг.

ρв = 1000 кг/м³.

ρл = 900 кг/м³.

d - ?

На льдину с человеком в воде действует две силы: сила тяжести Fт, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила Архимеда Fарх, направленная вертикально вверх.

Fт = Fарх.

Сила тяжести определяется формулой: Fт = m * g, где m - масса льдины с человеком, g - ускорение свободного падения.

m = mл + mч.

Выталкивающая сила Архимеда Fарх определяется формулой: Fарх = ρв * g * V. Где ρ - плотность жидкости, в которое погружено тело, g - ускорение свободного падения, V - объем льдины.

Объем льдины выразим формулой: V = S * d, где d - толщина льдины.

mл = V * ρл = S * d * ρл.

(S * d * ρл + mч) * g = ρв * g * S * d.

S * d * ρл * g + mч * g = ρв * g * S * d.

ρв * g * S * d - S * d * ρл * g = mч * g.

ρв * S * d - S * d * ρл = mч.

Толщина льдины d будет определяться формулой: d = mч / (ρв - ρл) * S.

d = 60 кг / (1000 кг/м³ - 900 кг/м³) * 4 м² = 0,15 м.

Ответ: льдина имеет толщину d = 0,15 м.