Во льдах Арктики в центре небольшой плоской льдины площадью 70 м^3 стоит белый медведь массой 700 кг. При этом надводная часть льдины выступает над поверхностью воды на 10 см. На какой глубине под водой находится нижняя поверхность льдины. Плотность воды 1000 кг/м^3, плотность льда 900 кг/м^3.

S = 70 м².

mм = 700 кг.

g = 10 м/с².

h1 = 10 см = 0,1 м.

ρв = 1000 кг/м³.

ρл = 900 кг/м³.

h2 - ?

Сила тяжести Fт, которая действует на льдину с медведем, уравновешивается выталкивающей силой Архимеда Fарх: Fт = Fарх.

Fт = (mм + mл) * g.

Выталкивающая сила Архимеда Fарх определяется формулой: Fарх = ρв * g * V2. Где ρв - плотность жидкости, в которое погружено тело, g - ускорение свободного падения, V2 - объем погруженной части тела в жидкость.

mл = ρл * V = ρл * S * h, где h - высота всей льдины.

V2 = S * h2, где h2 - подводная толщина льдины.

h = h1 + h2, где h1 - надводная толщина льдины.

mл = ρл * S * (h1 + h2).

(mм + ρл * S * (h1 + h2)) * g = ρв * g * S * h2.

mм + ρл * S * (h1 + h2) = ρв * S * h2.

mм + ρл * S * h1 + ρл * S * h2 = ρв * S * h2.

mм + ρл * S * h1 = ρв * S * h2 - ρл * S * h2.

h2 = (mм + ρл * S * h1) / (ρв - ρл) * S.

h2 = (700 кг + 900 кг/м³ * 70 м² * 0,1 м) / (1000 кг/м³ - 900 кг/м³) * 70 м² = 1 м.

Ответ: подводная толщина льдины составляет h2 = 1 м.