Пешеход идет по прямолинейному участку дороги со скоростью v. Навстречу ему движется автобус со скоростью 10v. С какой скоростью должен двигаться навстречу пешеходу велосипедист, чтобы модуль его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков?

Дано:

v - скорость пешехода, двигающегося навстречу автобусу;

10 * v - скорость автобуса.

Требуется определить скорость велосипедиста, двигающегося навстречу пешеходу, с условием что модуль его скорости относительно пешехода и автобуса одинаков.

Пусть v1 - скорость движения велосипедиста относительно земли.

Тогда относительно пешехода его скорость будет:

v2 = v1 + v.

Относительно автобуса его скорость будет:

v3 = 10 * v - v1.

По условию задачи:

v2 = v3;

v1 + v = 10 * v - v1;

2 * v1 = 10 * v - v;

2 * v1 = 9 * v;

v1 = 9 * v / 2 = 4,5 * v.

Ответ: скорость велосипедиста равна 4,5 * v.