По заданному уравнению скорости v 5+3t запишите уравнение перемещения за первые 7 с движениями, решение

Дано:

v (t) = 5 + 3 * t - уравнение зависимости скорости тела от времени;

t = 7 секунд - промежуток времени.

Требуется составить уравнение движения тела и найти его путь S (метр) за время t.

Так как в условии задачи не указано, считаем, что начальная координата тела равна нулю.

Найдем начальную скорость тела при t = 0:

v0 = 5 + 3 * t = 5 + 3 * 0 = 5 м/с.

Найдем ускорение тела:

a = v (t) ' = (5 + 3 * t) ' = 3 м/с².

Тогда уравнение движение тела будет:

x (t) = x0 + v0 * t + a * t² / 2 = 5 * t + 3 * t² / 2.

Пусть, пройденный за 7 секунд, будет:

S = 5 * t + 3 * t² / 2 = 5 * 7 + 3 * 7² / 2 = 35 + 3 * 49 / 2 =

= 35 + 73,5 = 108,5 метров.

Ответ: уравнение движения тела x (t) = 5 * t + 3 * t² / 2, за 7 секунд тело пройдет 108,5 метров.