Предприниматель Иван Михайлович Петров заправляет свою роскошную машину исключительно бензином АИ-98, плотность которого 770 кг/м3. В один печальный день Иван Михайлович попал в затруднительное положение, поскольку на последней бензоколонке его долгого пути в наличии был только бензин АИ-80, плотность которого 730 кг/м3. Этим бензином и был заправлен доверху пустой на три четверти бак автомобиля Ивана Михайловича. Определите (в кг/м3) плотность смеси, образовавшейся в бензобаке.

Дано:

ro1 = 770 килограмм на кубический метр - плотность бензина марки АИ-98;

ro2 = 730 килограмм на кубический метр - плотность бензина марки АИ-80.

Требуется определить ro (килограмм на кубический метр) - плотность смеси бензина в бензобаке.

Пусть общий объем бензобака равен V. Тогда, по условию задачи, так как бензобак был пустой на три четверти, то:

Объем бензина марки АИ-98 равен:

V1 = V / 4, а объем бензина марки АИ-80 равен: V2 = 3 * V / 4.

Масса АИ-98 равна:

m1 = ro1 * V1 = ro1 * V / 4.

Масса АИ-80 равна:

m2 = ro2 * V2 = ro2 * V * 3 / 4.

Общая масса бензина в бензобаке равна:

m = m1 + m2 = ro1 * V / 4 + ro2 * V * 3 / 4 = (ro1 * V + 3 * ro2 * V) / 4 =

= V * (ro1 + 3 * ro2) / 4.

Тогда плотность смеси будет равна:

ro = m / V = (V * (ro1 + 3 * ro2) / 4) / V = (ro1 + 3 * ro2) / 4 =

= (770 + 3 * 730) / 4 = (770 + 2190) / 4 = 2960 / 4 = 740 килограмм на кубический метр.

Ответ: плотность смеси равна 740 кг/м³.