Автомобиль ехал три четверти всего пути со скоростью v1, а оставшийся участок пути - со скоростью v2. а) Выразите все время движения автомобиля через v1, v2 и весь пройденный путь l. б) Выразите среднюю скорость движения автомобиля через v1 и v2. в) Найдите числовое значение средней скорости при v1 = 80 км/ч, v2 = 100 км/ч.

V1 = 80 км/ч.

V2 = 100 км/ч.

l1 = 3 * l / 4.

t - ?

Vср - ?

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой части пути, t2 - время движения на второй части пути.

t1 = l1 / V1 = 3 * l / 4 * V1.

l2 = l - l1 = l - 3 * l / 4 = l / 4.

t2 = l2 / V2 = l / 4 * V2.

t = 3 * l / 4 * V1 + l / 4 * V2 = (3 * l * V2 + l * V1) / 4 * V1 * V2 = l * (3 * V2 + V1) / 4 * V1 * V2.

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь l разделить на время его движения t: Vср = l / t.

Vср = l * 4 * V1 * V2 / l * (3 * V2 + V1) = 4 * V1 * V2 / (3 * V2 + V1).

Vср = 4 * 80 км/ч * 100 км/ч / (3 * 100 км + 80 км/ч) = 84,2 км/ч.

Ответ: средняя скорость движения автомобиля на всем пути составила Vср = 84,2 км/ч.