Свободно падающее тело в последнюю секунду падения прошло 4/5 своего пути. Найти время и высоту падения тела?

Дано:

g = 10 м/с2 (метров в секунду в квадрате) - ускорение свободного падения;

S1 = S * 4 / 5 - расстояние, которое прошло тело за последнюю секунду падения.

Требуется определить t (секунд) - время и S (метр) - высоту падения.

По условию задачи, тело падает свободно, то есть, без начальной скорости. Тогда:

S = g * t² / 2.

За последнюю секунду падения (t1 = 1 секунда), тело прошло расстояние, равное:

S1 = g * t² / 2 - g * (t-1) ² / 2, или

4 * S / 5 = g * t² / 2 - g * (t-1) ² / 2;

2 * t² / 5 = t² / 2 - (t-1) ² / 2;

2 * t² / 5 = (t² - (t² - 2 * t + 1)) / 2;

2 * t² / 5 = (t² - t² + 2 * t - 1) / 2;

2 * t² / 5 = (2 * t - 1) / 2;

4 * t² = 10 * t - 5;

4 * t² - 10 * t + 5 = 0.

Получили следующее квадратное уравнение:

4 * t² - 10 * t + 5 = 0;

D = 100 - 4 * 4 * 5 = 100 - 80 = 20; D^0,5 = 20^0,5 = 4,5.

t1 = (10 + 4,5) / 8 = 14,5 / 8 = 1,8 секунд;

t2 = (10 - 4,5) / 8 = 5,5 / 8 = 0,7 секунд (не подходит по условию задачи).

Тогда:

S = g * t1² / 2 = 10 * 1,8² / 2 = 5 * 1,8² = 16,2 метра.

Ответ: тело падало с высоты 16,2 метра в течении 1,8 секунд.