тело брошено вертикально вверх со скоростью v найти высоту подъёма тела

Путь при равноускоренном движении определяется формулой:

S = v нач * t + (аt²) / 2, где S - путь, расстояние, v нач - начальная скорость, t - время, а - ускорение.

В нашем случае - движение тела осуществляется вверх со скоростью v нач, и происходит равнозамедленно - скорость его всё время падает, потому что против него действует сила тяжести, которая замедляет его движение с ускорением свободного падения - v вниз = g * t (где g - ускорение свободного падения).

Пока скорость (v вверх) движения вверх превышает скорость движения вниз, тело движется вверх, всё время замедляясь. Наконец, когда скорости сравняются (v вверх = v вниз), тело прекращает движение вверх, "останавливается" на максимальной высоте своего подъёма, для того, чтобы начать свободное падение с известным ускорением вниз.

Тогда уравнение примет вид: S вверх = v нач * t - (gt²) / 2.

Максимальная высота, на которую может при этом подняться тело, определяется формулой - h макс = v² нач / 2g.