1. Тело брошено вертикально вниз с высоты 150 м со скоростью 30 м/с. Через сколько времени и с какой скоростью тело упадет на Землю? 2. Тело брошено вертикально вверх с высоты 5 м со скоростью 30 м/с. Какая скорость и на какой высоте будет у тела через 6 с?

Первая задача:

Дано:

H = 150 метров - высота, с которой бросили тело;

V0 = 30 м/с - начальная скорость тела;

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Требуется найти время t (секунд), через которое тело упадет на землю, а также скорость при падении V (м/с).

По уравнению движения:

V0 * t + g * t^2 / 2 = H

30 * t + 5 * t^2 = 150

5 * t^2 + 30 * t - 150 = 0

t^2 + 6 * t - 30 = 0

D = корень квадратный (6^2 + 4 * 30) = 12,5

t1 = (-6 + 12,5) / 2 = 3,25 с; t2 = (-6 - 12,5) / 2 = - 9,25 с (t2 не подходит по условию задачи).

V = V0 + g * t1 = 30 + 10 * 3,25 = 30 + 32,5 = 62,5 м/с.

Ответ: тело упадет на землю через время, равное 3,25 секунды со скоростью при падении 62,5 м/с.

Вторая задача:

h = 5 метров - высота, с которой бросили тело;

V0 = 30 м/с - скорость, с которой бросили тело;

t = 6 секунд.

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Требуется найти высоту тела H (метры) и скорость V (м/с) через время t.

В максимальной точке высоту скорость тела будет равна нулю. Поэтому найдем время, через которое тело долетит до максимальной точки:

t = V0 / g = 30 / 10 = 3 секунды.

За это время тело поднимется на высоту:

h1 = h + V0 * t - g * t^2 / 2 = 5 + 30 * 3 - 5 * 9 = 5 + 90 - 45 = 50 метров.

За оставшиеся время 3 cекунды тело опустится на высоту:

H = h1 - g * 3^2 / 2 = 50 - 10 * 9 / 2 = 50 - 5 * 9 = 50 - 45 = 5 метров.

При этом его скорость будет равна:

V = g * 3 = 10 * 3 = 30 м/с.

Ответ: через время 6 секунд тело будет на высоте 5 метров и обладать скоростью 30 м/с.