Два математических маятника за одно и то же время совершают: один - 40 полных колебаний, второй - 20 полных колебаний. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого?

N1 = 40.

N2 = 20.

t1 = t2.

l2 / l1 - ?

Периодом колебаний математического маятника Т называется время одного полного колебания. Период маятника Т определяется формулой: Т = t / N, где t - время, за которое маятник делает N полных колебаний.

Т1 = t1 / N1.

Т2 = t2 / N2.

Период колебаний математического маятника Т определяется другой формулой: Т = 2 * П * √l / √g, где П - число пи, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Т1 = 2 * П * √l1 / √g.

√l1 = √g * Т1 / 2 * П.

l1 = g * Т1² / 4 * П² = g * t1² / 4 * N1² * П².

l2 = g * t2² / 4 * N2² * П².

l2 / l1 = 4 * N1² * П^{2 *} g * t2² / 4 * N2² * П² * g * t1² = N1² / N2².

l2 / l1 = (40) ² / (20) ² = 4.

Ответ: длина второго маятника l2 в 4 раза больше длины первого l1: l2 / l1 = 4.