Из города в деревню выехал автобус средняя скорость v1=50 км ч, через время t1=1 ч за ним выехала маршрутка v2=60 км ч на каком расстоянии и через какое время догонит автобус?

Дано:

v1 = 50 км/ч - средняя скорость движения автобуса;

t1 = 1 час - промежуток времени, через который маршрутка выехала вслед за автобусом;

v2 = 60 км/ч - средняя скорость движения маршрутки.

Требуется определить время t (час), через которое маршрутка догонит автобус.

Введем систему координат, началом которой будет точка выезда автобуса и маршрутки.

За начальный момент времени примем выезд маршрутки. Тогда уравнение движения маршрутки будет иметь вид:

x2 (t) = v2 * t, а автобуса:

x1 (t) = v1 * t1 + v1 * t - где v1 * t1 - путь, который автобус успел проехать до выезда маршрутки.

Чтобы найти время встречи, приравняем оба уравнения движения (так как в точке встречи их координаты будут одинаковы):

x1 (t) = x2 (t);

v1 * t1 + v1 * t = v2 * t;

v1 * t1 = v2 * t - v1 * t;

v1 * t1 = t * (v2 - v1);

t = v1 * t / (v2 - v1) = 50 * 1 / (60 - 50) = 50 / 10 = 5 часов.

Ответ: маршрутка догонит автобус через 5 часов.