Из города в деревню ехал автобус, но проехав 15 км. сломался. Остальной путь пассажиры шли пешком. Какое расстояние они прошли пешком, если скорость автобуса - 60 км/ч, а скорость ходьбы - 5 км/ч, а средняя скорость движения на всем пути ровна - 16 км/ч?

Sа = 15 км.

Vа = 60 км/ч.

Vп = 5 км/ч.

Vср = 16 км/ч.

Sп - ?

Выразим среднюю скорость движения Vср по формуле: Vср = S / t, где S - весь пройдённый путь, t - время движения на всем пути.

Путь движения S будет суммой Sа - пути движения на автобусе, и S - пути, который прошли пешком: S = Sа + Sп.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = tа + tп, где tа1 - время движения на автобусе, tп - время движения пешком.

tа = Sа / Vа.

tп = Sп / Vп.

t = Sа / Vа + Sп / Vп = (Sа * Vп + Sп * Vа) / Vа * Vп.

Vср = (Sа + Sп) * Vа * Vп / (Sа * Vп + Sп * Vа).

Sп = Sа * (Vср * Vп - Vа * Vп) / (Vа * Vп - Vср * Vа).

Sп = 15 км * (16 км/ч * 5 км/ч - 60 км/ч * 5 км/ч) / (60 км/ч * 5 км/ч - 16 км/ч * 60 км/ч) = 5 км.

Ответ: пассажиры прошли пешком путь S = 5 км.