1. Два сплава состоят из веществ, плотности которых равны 3 г/см3 и 6 г/см3. В одном сплаве равны массы составляющих веществ, в другом - объемы. Найти отношение плотностей сплавов.

По определению плотность ρ=m/v, в конкретном случае имеем:

ρ1=m1/v1; ρ2=m2/v2;

Тогда плотность сплава при равенстве объемов ρv=ρ1V1+ρ2V2 / (ρ1+ρ2) = (ρ1+ρ2) / 2

а при равенстве масс ρm = (m1+m2) / (m1/ρ1+m2ρ2) = 2ρ1ρ2 / (ρ1+ρ2).

Отсюда получаем что ρm/ρv=2ρ1ρ2 / (ρ1+ρ2) : (ρ1+ρ2) / 2 = 4ρ1ρ2 / (ρ1+ρ2) ^2

4*3*6 / (3+6) ^2=72/9^2=72/81=8/9.